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九章算法比类大全

十卷。明吴敬(生卒年不详)撰。吴敬字信民,号主一翁,浙江仁和(今杭州)人。他曾几次为浙江布政使司幕府,掌管全省田赋和税收的会计工作,是为钱塘数学名家,诸官吏皆礼遇而信托之,以算题求解,使他收集到诸多实用算题,积十年之功于明景泰元年(1450)撰成《九章算法比类大全》十卷。时已年老目昏,由他人为之书录成帙,传刻行世。初版刻后毁于火,十仅存六,后又重加编校印行之。明代《九章》几无流传,仅《永乐大典》录有抄本,吴敬似无能得见《九章》原本,从杨辉《详解九章算法》等书中知晓《九章》内容。他十分推崇《九章》,认为一切应用问题都从与《九章》有关,解法均出自《九章》算法,故他编写的应用问题按《九章》章目分类。《九章算法比类大全》第一卷之前有一卷首,列举了大、小数记法,度量衡制单位及其进率,乘除算法中用字的解释,整数及分数的四则运算等项。第一卷到第九卷是一千四百多个应用问题解法汇编,分属方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈朒、方程、勾股九类。各卷最初几问为“古问”,主要摘自杨辉《详解九章算法》,亦有刘徽《海岛算经》、王孝通《缉古算经》的问题。其后是结合当时实际应用的问题称为“比类”问题,包括商品交换、合伙经营、利息计算、就物抽分(以货物作价抵偿费用)等大量商业算题,反映出明代商业资本的发展推动应用数学的发展。第十卷专论开方,包括开平方、开立方以及开高次幂,开带从平方与开带从立方。吴敬不用增乘开方法而用立成释锁法开方,利用“开方作法本源图”,仿照《九章》少广章的开方术求高次幂的正根,显然他并未了解增乘开方法的优越性。吴敬十分重视数值计算工作,在书中他还介绍了一种以前中算书未曾见过的“写算”乘法:根据相乘两数的数字位数,相应地画好方格,置两乘数于方格上方和右方,选择一个方向画上每格的对角线,每两个数字相乘的积写在相应的方格里,按十位在上、个位在下的规则写,再将斜行逐次相加就得出所求乘积的各位数。后来程大位《算法统宗》卷十七也记了这种算法,称之为“铺地锦”。这种算法在当时的印度、阿拉伯、欧洲称为“格子算法”,十分流行。在书中吴敬主要介绍筹算法,但也提到算盘。卷首乘除方起例内给出了“九归歌法”、“撞归法:谓如四归见四,本作一十,然下位无除,不进为十,以四添五,作九十,更于下位添四,其下位有四除也。又无除即于九十内除一十,欲于下位又添四,故谓之撞归,唯此法内用。”还有“归法歌”、“归除歌”。并于原书起例,河图书数注称:“不用算盘,至无差误”,又于河图书数歌诀称:“免用算盘并算子,乘除加减不为难”。清梅文鼎据此认定:“是书为钱塘吴信民作,其年月可考而知,则珠盘之来,固自不远。”为珠算在明代的广泛应用提供了佐证。吴敬的《九章算法比类大全》不仅保存和发展了古代经典数学,而且对后世数学著作起到了规范作用。在此书的影响下,许荣的《九章详注算法》(1478)、程大位《算法统宗》(1592)等书都以《九章》名义将应用题别类分卷。吴敬的此书是宋元算术总结性的著作,具有代表性意义,在国内产生较大的影响,并流传到了日本。该书主要版本是弘治元年(1488)刻本,现存于北京图书馆,北京大学图书馆;李俨曾影摄此刻本,现藏中科院自然科学史研究所。

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